15 jednadžbi, 14 nepoznanica

[bozoou]

Pozdrav,

možda ima neki matematičar ovdje koji zna kako se ovo rješava?

b+c+d+e=a
c+f=a
l+b+c+d=a
c=d+e
b+c=f
k+x=i
j=m
x+h=g
k+n=i+x
h+x=g
g=j+d*w
m=k+e*w
i = f+h*w
g=i+c*w
h+x = k +(d+e)*w 
------
Jedino je "a" poznat:  a=1;

Moje neko sjećanje mi kaže ako je jednako ili više jednadžbi nego nepoznanica, da bi trebalo biti rješivo. …ali mi nikada nije bilo jasno koje jednadžbe pridonose riješivosti, a koje su samo izvedenice ostalih jednadžbi… pa zapravo ničem nepridonose…

Al ovdje je jedna extra, pa je valjda rješivo. xd

[Pilot]

Mozda ovako:
a=b=f=k=g=i=m=j=h=1
c=d=e=x=n=l=w=0

[bozoou]

Heh, bit će da je to neki edge case koji zadovoljava uvjete…ali onda valja spomenuti da su sve veličine veće od nula.

[gambo]

@bozoou

valja spomenuti da su sve veličine veće od nula

Nisam matematičar, ali mogu pogledati

Zadnja formula je
h+x = k +(d+e)*w

prema
c=d+e
uvrstimo c umjesto d+e i dobijemo
h+x = k +c*w

prema
x+h=g
slijedi
h=g-x

uvrstimo g-x umjesto h i dobijemo
g-x+x = k +c*w

prema
k+x=i
slijedi
k=i-x

uvrstimo i-x umjesto k i dobijemo
g-x+x = i-x +c*w

prema
g=i+cw
slijedi
i=g-cw

uvrstimo g-cw umjesto i i dobijemo
g-x+x = g-cw-x +c*w

pokratimo -x+x i -cw+cw i dobijemo
g = g - x

dakle
x = g - g
x = 0

evo ti prva nula

dalje, imamo
k+x=i

ako je x=0
k=i

uvrstimo u
k+n=i+x

dobijemo
i+n=i+0
n=i-i
n=0

i n je nula

…i nastavljamo dalje dok ne riješimo sve
Ja sam tu stao, no vidim da je @Pilot isto dobio x=n=0 pa pretpostavljam da je njegova računica točna. A možda i jednostavnija od moje.
Ako je x=g-g ne znam kako bi x mogao biti veći od nule.

Kao što rekoh, nisam matematičar pa je moguće da lupetam bezveze.

Edit: Forum mi je na par mjesta izbrisao zvjezdicu iz c*w, no mislim da je svejedno jasno

[bozoou]

@gambo

Kao što rekoh, nisam matematičar pa je moguće da lupetam bezveze.

Koliko te ispratih…dobro si sve uvrštavao, bit će da se potkrala negdje onda greška u postavljanju jednadžbi. Hmm…

Ja se pogubim ako krenem tako uvrštavati, pa tražim neki model gdje bi se nekako unjele jednadžbe, nepoznanice…i da se automatski izračunaju. Nešto mi pari da ima metoda sa matricama da se to nekako unese redom…i onda usmjereno računanje…

[Pilot]

Jesi li ti sastavio ovaj sustav ili si to negdje nasao? Imas li rjesenja? Vidim da si siguran da nule ne mogu biti rjesenje sustava.
Imas aplikacije za rjesavanje linearnih sustava i izbacuju gresku na ovome primjeru.

[bozoou]

@Pilot

Jesi li ti sastavio ovaj sustav ili si to negdje nasao?

Ja sam sastavio…ali moguće da sam negdje pogriješio ili da se sustav ne može na taj način izraziti jer postoji šansa da je npr. umjesto c = d+e, zapravo: c samo jako približno d+e. Ako bi bilo takvih relacija, nemam pojma kako bi to utjecalo na jednadžbe…tj. vjerovatno bi bile krivo zadane.

Radi se o puzzlama koje se mogu složiti na više različitih načina. Pa sam ja dimenzije određenih puzzli vezao uz dimenzije drugih puzzli iz različitih kombinacija slaganja. Od tuda sam izvukao sve jednadžbe, pa vizualno znam da ništa nije jednako nula.

Radi se o ovim puzzlama: https://www.youtube.com/watch?v=W5WQXHPUU5A&t=9s

Ovako sam izrazio nazive stranicama:

(Desna slika ima svoje zasebe nazive stranica…te samo pokazuje kako se može izraziti lijeva vertikala “trapeza” spram desne u ovisnosti širine “trapeza”, kuta alfa i desne visine…te se taj tg(alfa) u jednadžbama pojavljuje kao “w”)

E sad, svjestan sam ja da složene kombinacije sa ovom extra puzzlom ne zatvara istu površinu kvadrata, kao i bez nje. Ali treba imati na umu da se samo visina kvadrata mijenja sa tom extra puzzlom, ne i širina koja je konstanta i koja je definirana puzzlom 7, tj. bridom “a”.

Moje jednadžbe bi zasigurno bile nemoguće da sam uveo fiksnu visinu tog kvadrata i protegao tu visinu kroz sve jednadžbe…ali to nisam napravio. Samo gledam odnose međusobnih puzzli koje dosjedaju jedna do druge u određenoj kombinaciji.

Ali tu isto postoji šansa da se visina tog kvadrata ne mjenja “pravilno”…tj. da nastaju minorne razlike u odnosima dimenzijama onih puzzli koje ovako praktično izgledaju jednake.
Npr. prva slika pokazuje da je j=m, ali u praksi to može biti da je j samo jako približno m. Tu bi se vjerovatno sustav jednadžbi raspao…ali bi i dalje trebalo biti rješivo podrazumjevajući da umjesto znaka jednadkosti stoji znak “približno”. Te naći ono rješenje koje će nositi najmanju ukupnu grešku između znakova “približno”.

No to bi vjerovatno onda trebala rješiti kakva mašina metodom iteriranja…

[Pilot]

Pogledao sam video i komentar ispod videa dobro objasnjava slagalicu. Kada je slagalica u okviru jasno se vidi razmak izmedu pojedinih dijelova slagalice. Razmaci cine povrsinu koju autor videa kasnije koristi za dodavanje dodatnih elemenata slagalice. Zbog toga moras u svoje skice i racune dodati i tu sitnu razliku.

@bozoou

Ovako sam izrazio nazive stranicama

Gledajuci drugu i trecu skicu (donji desni kut) ispada da je j=k, ali istovremeno i “j” je razlicito od “k”. Znaci u racunu ti nedostaje “prazna povrsina” .

Pretpostavljam da ti je cilj doci do formule po kojoj bi za bilo koji “a” dobio stranice odnosno povrsine ostalih likova slagalice. Mislim da za to trebas dosta slozenije izracune… odnosno moras u obzir uzeti “praznu povrsinu” jer ona je koliko vidim kljucna.

[bozoou]

Da…skužio sam da sam ja iztrivijalizirao da će se sav prazan prostor otvarati i zatvarati pravilno na dnu kvadrata.

Barem sam iz svega skužio da bi zanimljiv bio algoritam koji bi ovakve probleme rješavao iteracijom…da traži približne vrijednosti koje zadovoljavaju jednadžbe i najoptimalnije rješenje. Onda bi te razlike između približnih vrijednosti bile zapravo “prazna površina” koji se pojavljuje.

@Pilot

Gledajuci drugu i trecu skicu (donji desni kut) ispada da je j=k, ali istovremeno i “j” je razlicito od “k”.

Nije sada više toliko bitno…ali ovdje si nešto omašio. j i k nigdje nisu izjednačeni…ali ovise jedan o drugom preko kuta alfa i širine te puzzle.

[Pilot]

@bozoou

Nije sada više toliko bitno…ali ovdje si nešto omašio. j i k nigdje nisu izjednačeni…ali ovise jedan o drugom preko kuta alfa i širine te puzzle

Da, pogrijesio sam tu, ali zakljucak ostaje. Moze se rijesiti taj problem, samo nije bas ovako jednostavno. Cudno bi bilo da je autor slagalice pogodio prave dimenzije, znaci netko je racunao, haha.

Slican trik je i “infinite chocolate bar”.

[snagator]

vidim da će biti vektoriranja

[gambo]

U formulama koje si izvukao u prvom postu imaš dvije greške

ovo je pogrešno
i = f + h*w
treba biti
i = h + f*w

i ovo je pogrešno (zbog ove greške sam ja dobio da je x=0)
g = i + c*w
treba biti
g + x = i + c*w

imaš i dvaput istu formulu (nije problem)
x + h = g
h + x = g

BTW onako odoka ja bih rekao da nema razmaka među dijelovima, nego je štos u tome što se sa svakim dodanim dijelom ukupna visina slagalice povećava.

[bozoou]

@gambo

ovo je pogrešno
i = f + h*w
treba biti
i = h + f*w

U pravu si, zamjenih tu članove.

@gambo

i ovo je pogrešno (zbog ove greške sam ja dobio da je x=0)
g = i + c*w
treba biti
g + x = i + c*w

Bravo…ja sam svoje oznako krivo pročitao…ja sam naime pročitao:

(g+x) = (i+x) + cw;
onda sam skratio x i ostane g = i + cw;
…a krivo sam pročitao, jer sam na prvoj skici gledao na “i” kao da pripada puzzli 3…pa pridružio x odozdo.

@gambo

BTW onako odoka ja bih rekao da nema razmaka među dijelovima, nego je štos u tome što se sa svakim dodanim dijelom ukupna visina slagalice povećava.

Da bar. Tako se i meni činilo…ali se onda razuvjerih pa nisam ni kontrolirao postavke jednadžbi. xd. Sada ima šanse da je ipak tako… bila bi puzzla puno elegantnija ako se na taj način popunjava prazan prostor.

[bozoou]

Are you ready, hehe?